Stipendiaten 2008

Allgemein ist die Porosität ein Maß für die Dichte eines Mediums mit Hohlräumen. Sie ist die relative Dichte in Vergleich zum massiven Stoff. Die Maße Porosität und Permeabilität spielen in vielen Anwendungsbereichen wie z.B. in der Materialforschung, der Geologie oder der Medizin eine sehr große Rolle. Die Permeabilität wird in der Geotechnik zur Quantifizierung der Durchlässigkeit von Böden und Fels für Flüssigkeiten oder Gase (z. B. Grundwasser, Erdöl oder Erdgas) benutzt. In der Erdöl- bzw. Erdgasindustrie liefert die Nutzporosität des Gesteins einen Indikator für die Wirtschaftlichkeit einer Ölbohrung. Nur in untereinander in Verbindung stehenden Poren können Fluide wie Wasser oder Erdöl fließen.

Die übliche Maßeinheit für die Bestimmung der Permeabilität ist das Darcy. Dies ist aus dem Darcy-Gesetz abgeleitet, das ein physikalisches Fließgesetz in porösen Medien beschreibt. Das Darcy-Gesetze besagt, dass eine bestimmte Menge eines bestimmten Fluids, die eine bestimmte Fläche eines porösen Mediums durchströmt, direkt proportional zum hydraulischen Gradienten ist. Dabei ist der Proportionalitätsfaktor der Durchlässigkeitsbeiwert. Dies ist eine der wichtigsten Größen, die für die Berechnung und Quantifizierung der Permeabilität nötig sind.

Für die extakte Berechnung der Permeabilität muss ein Lattice Boltzmann Modell entwickelt werden, das für die Strömungssimulation durch poröse Medien und zur Untersuchung von Permeabilität des Mediums bzgl. Eines bestimmten Fluids geeignet ist. Das Lattice Boltzmann Modell muss also unter anderem Eigenschaften und physikalische Gesetze wie, inkompressibilität,  Gravitation und Kapillarkräfte berücksichtigen. Des Weiteren muss das Lattice Boltzmann Modell mit dem Phasenfeld Modell, das für die computergestützte materialforschung eingesetzt wird gekoppelt werden.

Abbildung 1 zeigt das Ergebnis einer 2D Simulation eines Strömungsprozesses in einem porösen Mediums auf der Basis des kompressiblen Lattice Boltzmann Modells. Für diese Simulation wurde zu erst mit dem Phasenfeld-Modell die Entstehung eines porösen Gebiets simuliert, in der später die Strömungssimulation durchgeführt wurde.
Anhand des Strömungsverhaltens bzw. der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids kann nun mit Hilfe der Darcy-Gleichnug, die Permeabilität des Mediums bezüglich des bestimmten Fluids berechnet werden. Mit der Verwendung des kompressiblen Lattice Boltzmann Modells zur Strömungssimulation kann die Permeabilität des Materials z.B. auch bezüglich eines Gases  berechnet werden.